Часть 1
Удивительный треугольник – трибар

Трибар

Эта фигура – возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар", или "деформированный трибар". В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, "невозможные объекты" были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

Вскоре Мауриц К. Эшер (1898  – 1972), ныне очень популярный голландский художник-сюрреалист, открыл для себя треугольник Пенроуза. В то время он только начал увлекаться конструированием нереальных миров. Впоследствии треугольник Пенроуза, или трибар, вдохновил Эшера на создание литографии "Водопад" (1961), которая пользовалась огромным успехом. В этой литографии художник остроумно объединил три трибара. Эшер создал, в сущности, визуально убедительную конструкцию с вечным двигателем. Она является вечной, поскольку обеспечивает непрерывный поток воды по всей окружности, которая образована тремя соединенными между собой треугольниками. Любой, кто был в магазине, где продаются книги и плакаты, мог видеть эту картину. Не только Эшер, но и многие другие художники, основываясь на предыдущих работах, копировали трибар и перепечатывали его в измененном виде. Среди 4 типов невозможных объектов трибар является первым. За ним следуют "Бесконечная лестница", "Космическая вилка" и "Сумасшедший ящик".

С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Однако, рассмотрев его получше, мы понимаем, что в нем есть что-то странное. Стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В то же время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Вы смотрите на каждый угол треугольника под разным углом зрения. Если рассматривать отдельные части этого треугольника, как бы он ни назывался, то их еще можно считать реальными, но в общем эта фигура не может существовать в действительности. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы. 

Тройной деформированный трибар

Фигура справа – это простая, но более глубокая разработка треугольника Пенроуза. На примере первого трибара можно было увидеть лишь одно невозможное соединение, а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!

Треугольник из 12 кубов

Геометрические фигуры – лучшие источник вдохновения для изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме, как вы легко можете видеть из иллюстрации на соседней странице. Для построения этой фигуры мы взяли один из трибаров с предыдущей страницы и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Эта фигура, состоящая из 12 кубов, была сконструирована на чертежной доске с помощью прямоугольного треугольника с углами в 30 и 60°. Чертежный треугольник использовали для того, чтобы вписать каждый куб в общую перспективу чертежа. Эффект невозможности, для создания которого использована эта перспектива, достигается неправильным расположением на переднем и заднем плане рядов кубов. По этому же принципу строится и трибар. Другими словами, рисунок основан на неправильном соединении правильных рядов кубов.

Крылатый трибар

"Крылатый трибар" – еще одна разработка концепции трибара. Она показывает, как легко можно создать уникальные и интересные вариации на одну и ту же тему. Из трибара можно получить множество интересных фигур!

На протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности. Некоторые из этих фигур даже включают в себя невозможные объекты, похожие на этот.

Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей.

Тройное домино

Чтобы построить эту фигуру, состоящую из трех элементов, в реальности потребуется четыре элемента. Попытайтесь-ка сами смастерить ее, играя в домино! В обычном круге – 360°. Здесь же замыкается 360-градусная петля, хотя в самом объекте всего лишь 270°! При ближайшем рассмотрении становится ясно, что данная фигура основана на неправильном повороте в перспективе. Здесь применен принцип, похожий на принцип построения невозможного трибара. В действительности эта фигура – не что иное как трибар, в котором три основных элемента были заменены известными элементами из игры в домино.

Эта более замысловатая версия трибара была придумана благодаря детским кубикам. Объект содержит два дополнительных компонента, похожих на штифты, которые пронизывают кубик и соединяются снаружи невероятным образом. Но только само по себе соединение делает невозможную фигуру возможной, по крайней мере на бумаге. То, что эта сложная фигура является треугольником, очевидно даже в этой простой композиции из двух элементов.

Ознакомившись с трибаром и его бесчисленными вариациями, обратимся к еще одной, столь же любопытной фигуре. Усеченный трибар – это трибар, один угол которого отрезали, "отсекли". В результате у фигуры получилось четыре стороны. Если бы этот объект был оконной рамой, то представьте себе, как сложно было бы вставить в него стекло! (Вот уж была бы головная боль!)

Так же, как и в случае с невозможным трибаром, поначалу глаз воспринимает эту фигуру как стереометрический объект, но потом – как нечто похожее на оконную раму. Эта фигура не может существовать в реальности, но опять же – на нее нельзя не обратить внимание Эффект "усеченного трибара" достигается как при помощи смещенной перспективы, так и благодаря неправильному соединению.

Создателей этой загадочной фигуры, которая изображена на следующей странице, вдохновил вид скрещивающихся ферм, поддерживающих лестничную площадку в двухэтажном доме. Опять же принцип трибара здесь очевиден. Эта фигура представляет собой не что иное, как два трибара, соединенных вместе в форме ромба. Вы можете расширить эту конструкцию, присоединяя дополнительные трибары. Как уже говорилось ранее, Эшер в своей знаменитой композиции соединил вместе три трибара. Здесь нет никаких ограничений. Теоретически можно соединить много таких трибаров по образцу лоскутного одеяла или другого дизайна. Во всяком случае, мы предоставим читателю самому пририсовывать треугольники к этой коварной квадратной квазифигуре!

Эта фигура – еще одна версия известного трибара. На сей раз объект как бы поставлен соответствующим (хотя и невозможным) образом на дыбы на всеобщее обозрение. Из-за странной взаимосвязи между реальностью и фантазией кажется, что эта фигура слегка пикирует и парит в воздухе! Дополнительная иллюзия "полета" создается смещением акцентов на заднем и переднем плане.

Усеченный деформированный трибар

"Усеченный деформированный трибар" является, в сущности, урезанным трибаром с небольшой внутренней вариацией. Он выглядит как сюрреалистический проект нового вида мебели, но эта фигура способна привести в замешательство любого плотника, который примет заказ на дюжину таких предметов. Это выразительное произведение мини-искусства может опять же дать толчок для развития массы новых идей по созданию всего, что угодно, начиная со стульев; для сада и заканчивая скульптурами для городской площади!

Визуальные виды искусства удовлетворяют огромное количество человеческих потребностей. Невозможные фигуры, похожие на эту, представляют собой увлекательное сочетание занимательности и развлечения. Их можно назвать "искусством для отдыха"

Эта новая интересная вариация трибара, основанная на симметрии и повторении, напоминает изображение, которое можно увидеть в калейдоскопе. Вы можете заметить, что основной лежащий в основе трибара принцип присутствует и в этой уникальной конструкции.

Как и многие трибары, данную фигуру относительно легко создать. Создается впечатление, как будто все, что нужно, – это только гончарный круг, чтобы повернуть чертеж, и тогда все края фигуры станут одинаковыми. Можно легко увидеть, что, как и во всех фигурах типа трибара, в основании этой конструкции лежит треугольник.

В этом заключительном примере на тему трибаров можно увидеть еще один способ усовершенствования треугольника Пенроуза. Eсли вы думаете, что все возможности модели трибара исчерпаны, позвольте вас заверить, что новые идеи всегда будут появляться, – это я вам обещаю!

В принципе, эта фигура имеет такие же правила построения, ка и остальные виды трибара. В основном это трехмерный равносторонний треугольник, составленный из прямоугольных тел. Пытаясь понять эту фигуру, вы неизбежно будете перескакивать взглядом с одного края на другой.